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年高新区学考模拟测试数学试题

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为分．本试题共6页，满分为分．考试时间为分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．

第I卷（选择题共48分）

注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．在﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（ 　　）

A．B．﹣1.6C．0D．2

2．如图的几何体是一个空心圆柱，以下给出这个几何体的两种视图正确的是（ 　　）

A．B．C．D．

3．年6月23日，我国北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中地球同步轨道卫星运行在地球赤道上空约米的圆形轨道上．将数字用科学记数法表示为（ 　　）

A．36×B．3.6×C．3.6×D．0.36×

4．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，

则∠2的度数为（ 　　）

A．40°B．50°

C．60°D．70°

5．京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术．下列脸谱中不是轴对称图形的是（ 　　）

A．B．C．D．

6．若2为一元二次方程?x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m的值为（ 　　）

A．1B．﹣1C．2D．﹣2

7．“ 　　）

A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小B．月跑步里程逐月增加

C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．月跑步里程最大值出现在10月

第7题图第8题图

8．如图，把直角坐标系xOy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△A′B′C′，则点A的坐标是（ 　　）

A．（﹣5，1）B．（5，﹣1）C．（﹣1，5）D．（1，﹣5）

9．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y＝﹣图象上，且a＜0＜b，则下列结论中，一定正确的是（ 　　）

A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n

10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（ 　　）

A．1B．1.5C．2D．0.8或1.2

第10题图第11题图

11．如图是墙壁上在l1，l2两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为，则两条平行线间的距离为（ 　　）

A．asinαB．asinα+acosαC．2acosαD．asinα﹣acosα

12．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论：

①AE＝6cm；②当0＜t≤10时，；③直线NH的解析式为y＝﹣5t+；

④若△ABE与△QBP相似，则秒，其中正确结论的个数为（ 　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷（非选择题共分）

注意事项：

1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．分解因式：25﹣x2＝　　．

14．某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是　　．

15．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用．如图，要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉　　根木条．（用n表示，n为大于3的整数）

16．解方程：的解是x＝　　．

17．如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为　　．

第17题图第18题图

18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF，下列结论：

①∠AGD＝.5°；②tan∠AED＝；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE＝2OG．

其中正确结论的序号是　　（填上你认为所有正确结论的序号）

三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．(本题满分6分)计算：．

20．(本题满分6分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21．(本题满分6分)如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：BE∥FD．

22．(本题满分8分)为弘扬中华传统文化，提高学生的汉字书写能力，某校七年级组织“汉字听写测试”，每名学生听写49个汉字．随机抽取名学生的听写结果，绘制成如图所示的不完整的统计图和如下频数分布表．

频数分布表

组别

正确字数x

人数

A

0≤x＜10

10

B

10≤x＜20

m

C

20≤x＜30

n

D

30≤x＜40

30

E

40≤x＜50

20

根据以上信息完成下列问题：

（1）频数分布表中的m＝　　，n＝　　，

扇形统计图中“D组”所对应的圆心角的度数是　　；

（2）补全直方图；

（3）已知该校七年级共有名学生，如果听写正确的字的个数不少于30个定为合格，请你估计该校七年级本次听写测试合格的学生人数．

23．(本题满分8分)如图，AB切⊙O于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.

（1）求证：OA＝OB；

（2）已知AB＝，OA＝4，求阴影部分的面积．

24．(本题满分10分)某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；销售2只甲种、1只乙种圆规，可获利润13元．

（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？

（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获利p与a的函数关系式．并求当a≥30时p的最大值．

25．(本题满分10分)如图，已知直线，与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且A点的横坐标为4．

（1）求k的值及B点的坐标；

（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为2，求△AOC的面积；

（3）在x轴上找一点P，使以点O、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出P点的坐标．

26．(本题满分12分)已知，等边△ABC和等腰△CDE中，CD＝DE，∠CDE＝°，CB＝CE．

（1）如图①，若点B和点E重合，则AB与BD之间的数量关系是；位置关系是；

（2）若将如图①的△CDE绕C旋转至图②位置，连BE，G为BE中点，连AG，DG，试探究AG与DG之间的关系，并证明．

（3）如图③，AB＝3，连接BE，AD；G、H分别为BE、AD中点，在△CDE绕C旋转过程中，请直接GH取值范围．

图①图②图③

27．(本题满分12分)如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0）、C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点．作直线BC．点P是抛物线上的一个动点．过点P作PQ⊥x轴，交直线BC于点Q．设点P的横坐标为m（m＞0）．PQ的长为d．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求d与m之间的函数关系式；

（3）当点P在直线BC下方，且线段PQ被x轴分成的两部分之比为1：2时，求m的值；

（4）连接AC，作直线AP，直线AP交直线BC于点M，当△PCM、△ACM的面积相等时，直接写出m的值．